Question

Сколько существует натуральных чисел, не превышающих 10000, которые делятся либо на 70, либо на 102, но не делятся ни на 15, ни на 119? Ответ обосновать

Answer 1

Ответ: 238 числел

Пошаговое объяснение: 10000/102＋10000 / 70 ＝240 это мы выяснили сколько всего чисел которые делятся либо на 70 либо на 102. Что бы вычислить сколько есть чисел которые делятся на 15 и 119 нужно разложить все числа на простые множетили, и найти наименьшее общее кратное, которое равно 3570, таких числа до 10000 всего два. Следовательно от 240 отнимаем 2 которые делятся на 119 и 15 и получаем 238.

Answer 2

Для нахождения количества натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся либо на 70, либо на 102, но не делятся ни на 15, ни на 119, можно воспользоваться принципом включения и исключения. Сначала найдем количество чисел, делящихся на 70 или 102 без ограничений. Числа, которые делятся на 70, можно найти, разделив 10,000 на 70: 10,000 / 70 = 142 целых числа, которые делятся на 70. Числа, которые делятся на 102, можно найти, разделив 10,000 на 102: 10,000 / 102 ≈ 98 (округляем вниз до ближайшего целого числа). Теперь найдем количество чисел, которые делятся и на 70, и на 102. Для этого нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) для 70 и 102. НОК(70, 102) = 7140. Теперь найдем количество чисел, которые делятся и на 15, и на 119. Для этого нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 119. НОК(15, 119) = 15 * 119 = 1785. Теперь используем принцип включения и исключения. Количество чисел, делящихся на 70 или 102, но не делящихся ни на 15, ни на 119, можно найти следующим образом: Число_70_или_102 - (Число_70 + Число_102 - Число_НОК_70_и_102) - Число_НОК_15_и_119 Где: - Число_70_или_102 = 142 (числа, делящиеся на 70) + 98 (числа, делящиеся на 102) = 240. - Число_70 = 142 (числа, делящиеся на 70). - Число_102 = 98 (числа, делящиеся на 102). - Число_НОК_70_и_102 = 10,000 / 7,140 = 1. - Число_НОК_15_и_119 = 10,000 / 1,785 ≈ 5 (округляем вниз до ближайшего целого числа). Теперь рассчитаем: 240 - (142 + 98 - 1) - 5 = 240 - 239 - 5 = -4. Значение -4 означает, что нет натуральных чисел, удовлетворяющих всем условиям (делятся на 70 или 102, но не делятся ни на 15, ни на 119) среди чисел, не превышающих 10,000. Таким образом, ответ на ваш вопрос: существует 0 натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся либо на 70, либо на 102, но не делятся ни на 15, ни на 119.