Question

Люди помогите пожалуйста. Существуют ли такие натуральные числа при которых верно равенство 1/м+1/н+1/к=1/м+н+к

Answer 1

Безусловно достаточно решения, которое уже предложено. Короче и не придумаешь. Размещаю ещё одно решение, которое также доказывает, что два ещё могут быть натуральными, а третье нет. Если интересно.

Answer 2

Ответ:

Не существуют.

Пошаговое объяснение:

умножим обе части на (м+н+к)

3+ (н+к)/м+ (м+н)/к+(м+к)/н=1

Ни при каких натуральных м,н,к это не возможно.

Answer 3

Для того чтобы понять, существуют ли натуральные числа m, n и к, удовлетворяющие условию 1/м+1/н+1/к=1/м+н+к, проанализируем это равенство более подробно.

Первое слагаемое в левой части равенства 1/м представляет собой обратное значение числа м, аналогично второе слагаемое 1/н соответствует обратному значению числа н, и третье слагаемое 1/к - обратному значению числа к.

Исходя из этого, равенство можно переписать в виде:

1/м + 1/н + 1/к = 1/м + н + к

Мы видим, что левая часть равенства состоит из суммы трех обратных чисел, а правая часть состоит из трех слагаемых: обратное число м, число н и число к.

Для того чтобы равенство выполнялось, сумма трех обратных чисел в левой части должна быть равна сумме числа м, числа н и числа к в правой части.

Проанализируем возможные значения чисел m, n и к:

- Если число м равно 1, то сумма обратных чисел будет бесконечно большой, так как 1/1 = 1, а сумма оставшихся двух обратных чисел будет всегда положительна. Таким образом, это значение m не подходит.
- Если число м больше 1, то сумма обратных чисел будет меньше 1. Так как ни одно из чисел н и к не может быть отрицательным, сумма чисел м, н и к в правой части будет больше 1. Таким образом, это значение m не подходит.
- Если число м равно 0, то выражение 1/м не имеет смысла. Таким образом, это значение m не подходит.

Из этого можно сделать вывод, что нет натуральных чисел m, n и к, которые удовлетворяют данному равенству.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: нет, таких натуральных чисел не существует.