Question

А) подберите такие натуральные числа a и b чтобы выполнялось равенство 3•a + 6•b=1998 б)Почему нельзя подобрать такие натуральные числа a и b, чтобы выполнялось равенство 3•a + 6•b = 1999? в)Можно ли подобрать такие натуральные числа a и b, чтобы выполнялось равенство: 18•a+81•b=996?

Answer 1

А) 10 и 328
б) 1999 не делиться на 3
в) нет, 996 не делиться на 9

Answer 2

Решение уравнений с натуральными числами

а) Подбор натуральных чисел a и b, удовлетворяющих уравнению 3a + 6b = 1998

Давайте найдем такие натуральные числа a и b, чтобы выполнялось равенство 3a + 6b = 1998.

Уравнение 3a + 6b = 1998 можно переписать в виде 3(a + 2b) = 1998.

Теперь, чтобы найти натуральные числа a и b, удовлетворяющие этому равенству, мы можем начать перебирать возможные значения a и b.

Мы знаем, что 1998 делится на 3, поэтому (a + 2b) должно делиться на 3. Также, нам известно, что a и b являются натуральными числами, поэтому a + 2b также должно быть натуральным числом.

Давайте начнем с a = 1 и b = 1. Получаем 3(1) + 6(1) = 3 + 6 = 9, что не равно 1998.

Продолжая перебирать значения a и b, мы приходим к выводу, что нет натуральных чисел a и b, удовлетворяющих уравнению 3a + 6b = 1998.

б) Почему нельзя подобрать натуральные числа a и b, удовлетворяющие уравнению 3a + 6b = 1999?

Это уравнение не имеет натуральных решений, потому что левая часть уравнения, 3a + 6b, всегда будет кратной 3, тогда как 1999 не делится на 3. Таким образом, нельзя подобрать натуральные числа a и b, удовлетворяющие уравнению 3a + 6b = 1999.

в) Можно ли подобрать натуральные числа a и b, удовлетворяющие уравнению 18a + 81b = 996?

Давайте рассмотрим уравнение 18a + 81b = 996.

Мы можем разделить обе части на 3, чтобы упростить уравнение: 6a + 27b = 332.

Теперь мы видим, что левая часть уравнения 6a + 27b всегда будет кратной 3, независимо от значений a и b. Однако, 332 не делится на 3, поэтому нет натуральных чисел a и b, удовлетворяющих уравнению 18a + 81b = 996.