Question

2cos²x-3sinx+3=0 решите уравнение пожалуйста срочно

Answer 1

Ответ:

x

=

π

2

+

2

π

n

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

2cos²x - 3sinx + 3 = 0

Для начала, заметим, что данное уравнение содержит как косинус, так и синус. Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать его в более удобную форму.

Используем следующие тождества: 1. sin²x + cos²x = 1 2. sin²x = 1 - cos²x

Теперь подставим выражение для sin²x из второго тождества в наше уравнение:

2cos²x - 3(1 - cos²x) + 3 = 0

Раскроем скобки:

2cos²x - 3 + 3cos²x + 3 = 0

Теперь сгруппируем члены с cos²x и константы:

2cos²x + 3cos²x - 3 = 0

5cos²x - 3 = 0

Теперь выразим cos²x:

5cos²x = 3

cos²x = 3/5

Теперь извлечем квадратный корень и учтем, что cosx может быть как положительным, так и отрицательным:

cosx = ±√(3/5)

Теперь найдем значения x, для которых это выполняется. Для этого нам понадобится знание основных значений косинуса.

Косинус имеет значения от -1 до 1. Таким образом, мы видим, что √(3/5) находится в интервале (-1, 1), и -√(3/5) также находится в этом интервале. Значит, у нас есть два возможных значения cosx:

cosx = √(3/5) и cosx = -√(3/5)

Теперь найдем соответствующие углы x. Для этого воспользуемся обратной функцией косинуса:

1. Если cosx = √(3/5), то x = arccos(√(3/5)) 2. Если cosx = -√(3/5), то x = arccos(-√(3/5))

Вычислим эти значения с использованием калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций. После нахождения x можно проверить решения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться, что они действительно удовлетворяют уравнению.