Question

Если ширину прямоугольника уменьшить на 10% и длину увеличить на 40%, то на сколько процентов изменится площадь прямоугольника?

Answer 1

Ответ:

Увеличится на 26%

Пошаговое объяснение:

пусть а - ширина,  b - длина  прямоугольника

S=a*b - площадь

a₁ = a-(a:100*10%) = a-0,1a  =0,9a  - ширина , уменьшенная на 10%

b₁ = b+(b:100*40%) = b+0,4b = 1,4b - длина, увеличенная на 40%

тогда  площадь  для прямоугольника с размерами a₁  и  b₁

S₁ = 0,9a * 1,4b =  1,26 ab

S₁-S = 1,26ab- ab = 0,26 ab  ,

то есть площадь увеличится на 26%

Answer 2

Для решения этой задачи нужно знать формулу для нахождения площади прямоугольника. Площадь прямоугольника находится как произведение его длины на ширину: П = Д * Ш.

Пусть исходные значения длины и ширины прямоугольника равны Д1 и Ш1 соответственно, а измененные значения после уменьшения ширины и увеличения длины на 10% и 40% - Д2 и Ш2.

Если ширину уменьшить на 10%, то новая ширина будет Ш1 - (10 / 100) * Ш1 = 0.9 * Ш1. Если длину увеличить на 40%, то новая длина будет Д1 + (40 / 100) * Д1 = 1.4 * Д1.

Теперь можем найти новую площадь прямоугольника: П2 = (1.4 * Д1) * (0.9 * Ш1) = 1.26 * Д1 * Ш1.

Изменившаяся площадь прямоугольника равна: ИП = П2 - П1 = 1.26 * Д1 * Ш1 - Д1 * Ш1.

Для нахождения процента изменения площади, нужно разделить изменение площади на исходную площадь и умножить на 100: П% = (ИП / П1) * 100 = ((1.26 * Д1 * Ш1 - Д1 * Ш1) / (Д1 * Ш1)) * 100 = (0.26 * Д1 * Ш1 / (Д1 * Ш1)) * 100 = 26%.

Ответ: Площадь прямоугольника изменится на 26%.