Question

F(x)=(x^4-4x^2+3)^7 вычислить производную

Answer 1

Ответ:

f(x)=(x^4-4x^2+3)^7  

произв= 7*(x^4-4x^2+3)^6*(4x^3-4*2x)=7*(x^4-4x^2+3)^6*(4x^3-8x)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции F(x) = (x^4 - 4x^2 + 3)^7, мы должны использовать правило дифференцирования для составной функции (chain rule).

Давайте применим этот метод к каждой части функции по отдельности. Первая часть функции F(x) = u^7, где u = x^4 - 4x^2 + 3.

Для вычисления производной этой части, мы можем использовать степенное правило дифференцирования, которое гласит: d/dx(u^n) = n * u^(n-1) * du/dx. В нашем случае n = 7 и u = x^4 - 4x^2 + 3.

Теперь найдем производную u по x, чтобы получить du/dx.

du/dx = d/dx(x^4 - 4x^2 + 3) = 4x^3 - 8x

Теперь мы можем использовать эти значения для вычисления производной функции F(x) = (x^4 - 4x^2 + 3)^7.

d/dx(F(x)) = d/dx(u^7) = 7 * u^(7-1) * du/dx = 7 * (x^4 - 4x^2 + 3)^6 * (4x^3 - 8x)

Таким образом, производная функции F(x) равна 7 * (x^4 - 4x^2 + 3)^6 * (4x^3 - 8x).

Если вам нужно вычислить значение производной в конкретной точке x, вам нужно подставить это значение в выражение для производной. Например, если вы хотите найти производную в точке x = 2, вы должны подставить x = 2 в выражение 7 * (x^4 - 4x^2 + 3)^6 * (4x^3 - 8x), чтобы получить конкретное число.