Question

Найти производную f(y)=3x-8/2-5x f(y)=2√x+6/x+tgx-4sin f(y)=sinx/x f(y)=x^2tgx f(y)=x^5+x^4+3/x

Answer 1

(3x- 8/(2-5x))'=3-(-8×(-5))/(2-5x)²=3- 40/(2-5x)²

(2\/x+6/x+tgx-4sinx)'=(\/x)/x - 6/x² +1/(cos x)²-4cos x

((sin x) /x)'=(xcos x-sin x) /x²

(x² tg x)' =2xtg x + x²/cos² x

(x^5+x⁴+3/x)'=5x⁴+4x³-3/x²

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций.

1. f(y) = (3x - 8)/(2 - 5x): Для нахождения производной данной функции, мы воспользуемся правилом дифференцирования частного. Сначала найдем производные числителя и знаменателя: - Производная числителя: f'(x) = 3 - Производная знаменателя: g'(x) = -5 Теперь воспользуемся формулой для производной частного: f'(x) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2 f'(x) = (3 * (2 - 5x) - (3x - 8) * (-5)) / (2 - 5x)^2 f'(x) = (6 - 15x + 15x + 40) / (2 - 5x)^2 f'(x) = (46) / (2 - 5x)^2

2. f(y) = 2√x + 6/x + tg(x) - 4sin(x): Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилами дифференцирования для каждого слагаемого: - Производная первого слагаемого: (2√x)' = 2 * (1/2) * x^(-1/2) = x^(-1/2) - Производная второго слагаемого: (6/x)' = -6/x^2 - Производная третьего слагаемого: (tg(x))' = sec^2(x) - Производная четвертого слагаемого: (4sin(x))' = 4cos(x)

Теперь сложим все производные: f'(x) = x^(-1/2) - 6/x^2 + sec^2(x) - 4cos(x)

3. f(y) = sin(x)/x: Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного. Производная синуса sin(x) равна cos(x), а производная x равна 1. Таким образом: f'(x) = (cos(x) * x - sin(x) * 1) / x^2 f'(x) = (x * cos(x) - sin(x)) / x^2

4. f(y) = x^2 * tg(x): Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилом произведения (производная произведения функций). Производная x^2 равна 2x, а производная tg(x) равна sec^2(x). Таким образом: f'(x) = 2x * tg(x) + x^2 * sec^2(x)

5. f(y) = x^5 + x^4 + 3/x: Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилами дифференцирования для каждого слагаемого: - Производная первого слагаемого: (x^5)' = 5x^4 - Производная второго слагаемого: (x^4)' = 4x^3 - Производная третьего слагаемого: (3/x)' = -3/x^2

Теперь сложим все производные: f'(x) = 5x^4 + 4x^3 - 3/x^2

Это производные для каждой из данных функций.