Question

В правильной четырехугольной призме диагональ равна 4 корня из 5 см и наклонена к основанию призмы под углом 45 градусов. Найдите объем призмы

Answer 1

Проекция диагонали Д призмы на основание равна диагонали основания d.

А так как Д наклонена под углом 45 градусов к основанию, то высота призмы H равна d.

По Пифагору Д² = d² + d² = 2d².

d² = Д²/2 = 80/2 = 40, отсюда d = √40 = 2√10 см.

В основании - квадрат со стороной а.

а = d/√2 = 2√10/√2 = 2√5 см.

Площадь основания So = a² = 20 см².

Объём призы V = So*H = 20*2√10 = 40√10 см³.

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы, нам нужно знать длину одной из ребер призмы и высоту призмы. Диагональ, которая равна 4 корня из 5 см, является диагональю одной из боковых граней призмы. Так как призма правильная, у неё все боковые грани равны между собой, и мы можем использовать эту длину как длину одного из рёбер призмы.

Теперь давайте найдем высоту призмы. Для этого мы можем использовать информацию о наклоне диагонали к основанию под углом 45 градусов. Поскольку призма правильная, основание является квадратом, и диагональ квадрата делит его на два равных треугольника. Угол наклона 45 градусов делает каждый из этих треугольников равнобедренным, и мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Давайте обозначим длину стороны основания призмы как "a". Затем, с использованием тригонометрии, мы можем найти высоту призмы "h":

h = a * sin(45°)

Но у нас есть диагональ боковой грани призмы, которая делит основание на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Таким образом, длина стороны основания "a" можно найти так:

a = (4 * √5) / 2 = 2 * √5

Теперь мы можем найти высоту призмы:

h = (2 * √5) * sin(45°) = 2 * √5 * (1/√2) = 2 * √2

Теперь у нас есть длина одной из сторон основания "a" и высота "h". Мы можем найти объем призмы, используя формулу для объема правильной призмы:

V = a^2 * h

V = (2 * √5)^2 * (2 * √2) = 20 * 2 * √2 = 40 * √2 кубических сантиметров.

Таким образом, объем данной правильной четырехугольной призмы равен 40 * √2 кубических сантиметров.