Question

1. Составить уравнение касательной к графику функции y=x^3+3x^3-3x+3 проведенной в точке с абсциссой x0=-1.

Answer 1

Уравнение касательной:
y= f(x0) + f'(x0)*(x-x0)

f(x0) = f(-1) = (-1)^3 + 3*(-1)^2 - 3*(-1) + 3 = -1 + 3 + 3 + 3 = 8

f'(x) = 3x^2 + 9x - 3
f'(-1) = 3*(-1)^2 + 9*(-1) - 3 = 3 - 9 - 3 = -9

y = 8 - 9*(x-(-1)) = 8-9*(x+1) = -9x - 1

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = x^3 + 3x^2 - 3x + 3, проведенной в точке с абсциссой x0 = -1, нужно найти производную функции в данной точке.

Первая производная функции y = x^3 + 3x^2 - 3x + 3 равна:

y' = 3x^2 + 6x - 3.

Чтобы найти значение производной в точке x0 = -1, подставим -1 вместо x в выражение для производной:

y'(-1) = 3*(-1)^2 + 6*(-1) - 3 = 3 + (-6) - 3 = -6.

Таким образом, значение производной в точке x0 = -1 равно -6.

Уравнение касательной можно записать в виде: y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, в которой проводится касательная, а k - значение производной в этой точке.

Зная, что x0 = -1 и y0 = -2 (подставили x0 в функцию, чтобы найти значение y в данной точке), а также k = -6, получаем:

y - (-2) = -6(x - (-1)).

Упрощаем выражение:

y + 2 = -6(x + 1).

Это и есть уравнение касательной к графику функции y = x^3 + 3x^2 - 3x + 3, проведенной в точке с абсциссой x0 = -1.