Question

Решить 2-мя способами: 1) 3х-2у = - 1 2) х+3у = 7

Answer 1

1 способ:
x=7-3y
3(7-3y)-2y=-1
21-9y-2y=-1
21-11y=-1
-11y=-22
y=2
x=7-3*2=1
Проверка:
3*1-2*2=3-4=-1
-1=-1
Ответ:x=1 y=2
2 способ

3x-2y=-1
x+3y=7

3x-2y=-1
-3x-9y=-21

-11y=-22
y=2

3x-2*2=-1
3x-4=-1
3x=3
x=1
Ответ:x=1 y=2

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему линейных уравнений двумя способами: методом подстановки и методом сложения.

Система уравнений: 1) 3x - 2y = -1 2) x + 3y = 7

Способ 1: Метод подстановки

1. Выразим x из второго уравнения (2): x = 7 - 3y

2. Подставим это выражение для x в первое уравнение (1): 3(7 - 3y) - 2y = -1

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 21 - 9y - 2y = -1

4. Сгруппируем y-термы и числовые термины: -11y = -1 - 21

5. Выразим y: -11y = -22

y = -22 / -11

6. Рассчитаем y: y = 2

7. Теперь, найдем значение x, подставив значение y во второе уравнение (2): x + 3(2) = 7 x + 6 = 7

8. Рассчитаем x: x = 7 - 6 x = 1

Итак, у нас есть решение системы: x = 1 y = 2

Способ 2: Метод сложения (метод Гаусса)

Мы можем сложить уравнения так, чтобы у нас ушли одни из переменных. Для этого умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от x при сложении:

1) 3(3x - 2y) = 3(-1) 2) 2(x + 3y) = 2(7)

Это даст нам следующую систему:

1) 9x - 6y = -3 2) 2x + 6y = 14

Теперь сложим обе стороны уравнений:

(9x - 6y) + (2x + 6y) = (-3) + 14

Сократим схожие термины:

11x = 11

Теперь разделим обе стороны на 11, чтобы найти значение x:

x = 11 / 11 x = 1

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем использовать его, чтобы найти значение y, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте используем второе уравнение:

x + 3y = 7

1 + 3y = 7

Выразим y:

3y = 7 - 1 3y = 6

y = 6 / 3 y = 2

Таким образом, мы получили те же значения переменных, что и в первом методе решения:

x = 1 y = 2

Оба метода приводят к одному и тому же решению данной системы уравнений.