Question

Решите неравенство 4x-x^2/3x+2x≤0

Answer 1

Ответ в фото .........

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе с этим неравенством. Давай решим его поэтапно.

Начнем с того, чтобы привести неравенство к более простому виду. Мы можем сделать это, умножив все члены неравенства на знаменатель дроби (3x + 2x), чтобы избавиться от знаменателя:

(4x - x^2) / (3x + 2x) ≤ 0

Теперь раскроем скобки:

(4x - x^2) / (5x) ≤ 0

Для удобства дальнейшего решения, мы можем упростить дробь, разделив числитель на знаменатель:

(4x / 5x) - (x^2 / 5x) ≤ 0

Упростим дроби:

4/5 - x/5 ≤ 0

Теперь можем переписать неравенство в виде:

(4 - x) / 5 ≤ 0

Для решения этого неравенства, нам нужно рассмотреть два случая:

1. Когда числитель (4 - x) ≤ 0 и знаменатель 5 > 0. В этом случае неравенство выполняется, если оба числа имеют одинаковый знак. То есть, (4 - x) ≤ 0 и 5 > 0.

2. Когда числитель (4 - x) ≥ 0 и знаменатель 5 < 0. В этом случае неравенство выполняется, если оба числа имеют разные знаки. То есть, (4 - x) ≥ 0 и 5 < 0.

Рассмотрим первый случай:

(4 - x) ≤ 0 и 5 > 0

4 - x ≤ 0

-x ≤ -4

Теперь умножим обе части неравенства на -1 и поменяем знак:

x ≥ 4

Таким образом, в первом случае решением неравенства будет x ≥ 4.

Рассмотрим второй случай:

(4 - x) ≥ 0 и 5 < 0

4 - x ≥ 0

-x ≥ -4

Умножим обе части неравенства на -1 и поменяем знак:

x ≤ 4

Таким образом, во втором случае решением неравенства будет x ≤ 4.

Итак, решение исходного неравенства 4x - x^2 / (3x + 2x) ≤ 0 будет состоять из двух интервалов: x ≥ 4 и x ≤ 4.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.