Question

Помогите найти производные F(x)=(3x^2+1)*(3x^2-1) С подробным решением

Answer 1

$f(x) =( 3 {x}^{2} + 1)(3 {x}^{2} - 1)$
1 способ. Используем правило - производная произведения.
f'(x) =(3x^2+1)'(3x^2-1)+(3x^2+1)(3x^2-1)'
f'(x) =((3x^2)'+(1)')(3x^2-1)+(3x^2+1)((3x^2)'-(1)')
f'(x) =3*(x^2)'*(3x^2-1)+(3x^2+1)*3*(x^2)'
f'(x)=3*2x*(3x^2-1)+(3x^2+1)*3*2x
f'(x) =6x(3x^2-1)+6x(3x^2+1)
f'(x) =6x(3x^2-1+3x^2+1)
f'(x) =6x*6x^2
f'(x) =36x^3

2 способ. Упростим функцию, используя формулу разность квадратов
f(x) =(3x^2)^2-1
f(x) =9x^4-1
f'(x) =(9x^4)'-(1)'
f'(x) =9(x^4)'
f'(x) =9*4x^3
f'(x) =36x^3

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции \(F(x) = (3x^2 + 1)(3x^2 - 1)\). Для этого воспользуемся правилом производной произведения.

Правило производной произведения гласит:

\[(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\]

где \(f(x)\) и \(g(x)\) - две произвольные функции, а \(f'(x)\) и \(g'(x)\) - их производные по переменной \(x\).

В данном случае \(f(x) = 3x^2 + 1\) и \(g(x) = 3x^2 - 1\). Найдем производные этих функций:

\[f'(x) = 6x\] \[g'(x) = 6x\]

Теперь применим правило производной произведения:

\[F'(x) = (3x^2 + 1)'(3x^2 - 1) + (3x^2 + 1)(3x^2 - 1)'\]

\[= (6x)(3x^2 - 1) + (3x^2 + 1)(6x)\]

\[= 18x^3 - 6x + 18x^3 + 6x\]

\[= 36x^3\]

Итак, производная функции \(F(x) = (3x^2 + 1)(3x^2 - 1)\) равна \(F'(x) = 36x^3\).