Question

Геометрическая прогрессия ,знаменатель прогрессии равна 1/4,b1=16 , Найдете сумму первых 4 ее членов

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии с заданным знаменателем и первым членом, вы можете воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1(1 - r^n)}{1 - r},\]

где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, - \(b_1\) - первый член прогрессии, - \(r\) - знаменатель прогрессии (в данном случае \(1/4\)), - \(n\) - количество членов, сумму которых вы хотите найти.

В вашем случае: - \(b_1 = 16\) (первый член), - \(r = 1/4\) (знаменатель прогрессии), - \(n = 4\) (количество членов).

Подставляя значения в формулу:

\[S_4 = \frac{16(1 - (1/4)^4)}{1 - 1/4}.\]

Теперь рассчитаем это выражение:

\[S_4 = \frac{16(1 - 1/256)}{3/4}.\]

\[S_4 = \frac{16(255/256)}{3/4}.\]

\[S_4 = \frac{16 \cdot 255}{256 \cdot 3/4}.\]

Теперь упростим это выражение:

\[S_4 = \frac{16 \cdot 255}{256 \cdot 3/4} = \frac{4080}{192} = 21\frac{1}{3}.\]

Итак, сумма первых четырех членов заданной геометрической прогрессии равна \(21\frac{1}{3}\).