Question

Найти производную по определению. 1/x^2+2 Срочно..

Answer 1

.......................................................

Answer 2

Для нахождения производной функции 1/(x^2 + 2) по определению, сначала нам нужно понять, что такое производная по определению. Производная функции f(x) в точке a определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю:

lim(h->0) [(f(a+h) - f(a)) / h]

В данном случае, функция f(x) = 1/(x^2 + 2).

1. Для начала, найдем приращение функции f(a+h) - f(a). Это будет равно:

f(a+h) - f(a) = [1/(a+h)^2 + 2] - [1/(a^2 + 2)]

2. Затем, приращение аргумента h:

h = a+h - a = h

3. Подставим эти выражения в определение производной:

lim(h->0) [((1/(a+h)^2 + 2) - (1/(a^2 + 2))) / h]

4. Далее, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная от x^n равна n*x^(n-1). В нашем случае, степенью будет -1, поэтому производная будет равна -1*(a+h)^-2:

lim(h->0) [(-1*(a+h)^-2) / h]

5. Теперь, мы можем упростить выражение, умножив числитель и знаменатель на (a+h)^2:

lim(h->0) [(-1*(a+h)^-2 * (a+h)^2) / h * (a+h)^2]

6. Упростим выражение, извлекая (a+h)^2 из знаменателя:

lim(h->0) [-2*(a+h)]

7. И, наконец, при h->0, получим:

-2*a

Таким образом, производная функции 1/(x^2 + 2) по определению равна -2*a .