Question

Троє бухгалтерів складають річні звіти підприємств. Імовірність допустити помилку для першого бухгалтера дорівнює 0,1, для другого – 0,2, а для третього – 0,15. Перший бухгалтер виконує роботи втричі більше, ніж другий, а третій вдвічі менше, ніж другий. Під час перевірки навмання взятий звіт виявився з помилкою. Знайти ймовірність того, що його склав третій бухгалтер

Answer 1

Ответ: P(III/M)=3/23

Пошаговое объяснение:

Обозначим событие "случайно выбранная работа была выполнена первым бухгалтером " - I, "случайно выбранная работа была выполнена вторым бухгалтером " - II, "случайно выбранная работа была выполнена третьим бухгалтером " - III.

Согласно условию задачи работа выполненная 3 бухгалтером относится  к работе выполненной вторым бухгалтером и к работе, выполненной первым бухгалтером как 1:2:6.

=> P(I)= 6/9   P(II)=2/9  P(III)= 1/9

Обозначим событие "ДОПУЩЕНА ОШИБКА"  М

Вероятность , что случайно выбранная работа выполнена первым бухгалтером и она ошибочна равна

P(I,M) =P((I)*P(M1) = (6/9)* (1/10)=6/90 =60/900

Аналогично  P(II,M3)= (2/9)*(2/10)=4/90 =40/900

P(III,M)=P(III)*P(M3)= (1/9)*(15/100)=(15/900)

Вероятность того, что допущена ошибка Р(М) складывается из вероятностей P(M)=P(I,M)+P(II,M)+P(III,M)

P(M)=60/900+40/900+15/900= 115/900

Вероятность того, что случайно обнаруженная ошибочная работа была выполнена третьим бухгалтером равна

P(III/M)= P(III,M) / P(M) =(15/900):(115/900) =15/115=3/23

Answer 2

Ответ:

А давайте чтобы было просто и понятно сделаем так.

Пусть третий делает сделал 100 отчетов ну и в 100*0.15=15 ошибся, как обычно.

Второй делает больше 100*2=200 отчетов, но ошибается мама не горюй, и у нее 200*0.2=40 ошибочных

Первый молодец и трудится 200*3=600 и ошибается меньше всех (видите как можно перекрутить статистику, если захотеть? Он больше всех ошибается в абсолюте и в политике это сплошь и рядом - не ошибается тот, кто ничего не делает) 600*0.1=60.

Что в итоге?

У нас 100+200+600=900 отчетов (ненужная инфа)

Из них 15+40+60=115 ошибочных

Мы взяли один и точно знаем что он ошибочный - он входит в 115

Сколько из 115 сделал третий? 15.

Лично его вероятность 15/115=3/23

Пошаговое объяснение:

Как-то так на пальцах...

Answer 3

Problem Analysis

We are given the following information: - The probability of the first accountant making an error is 0.1. - The probability of the second accountant making an error is 0.2. - The probability of the third accountant making an error is 0.15. - The first accountant does three times more work than the second accountant. - The third accountant does half the work of the second accountant. - A randomly selected report is found to have an error.

We need to find the probability that the report was prepared by the third accountant.

Solution

To solve this problem, we can use Bayes' theorem. Bayes' theorem allows us to calculate the probability of an event given some evidence.

Let's define the events: - A: The report was prepared by the first accountant. - B: The report was prepared by the second accountant. - C: The report was prepared by the third accountant.

We want to find P(C|E), the probability that the report was prepared by the third accountant given that it has an error.

According to Bayes' theorem: P(C|E) = (P(E|C) * P(C)) / P(E)

We can calculate the individual probabilities: - P(E|C) = 1 - 0.15 = 0.85 (the probability of an error given that the report was prepared by the third accountant) - P(C) = 1/6 (since there are three accountants and the third accountant does half the work of the second accountant) - P(E) = P(E|A) * P(A) + P(E|B) * P(B) + P(E|C) * P(C) - P(E|A) = 0.1 (the probability of an error given that the report was prepared by the first accountant) - P(A) = 1/2 (since the first accountant does three times more work than the second accountant) - P(E|B) = 0.2 (the probability of an error given that the report was prepared by the second accountant) - P(B) = 1/3 (since the second accountant does the same amount of work as the third accountant)

Now we can substitute these values into Bayes' theorem to calculate P(C|E).

Calculation

Let's calculate the probabilities:

P(E) = P(E|A) * P(A) + P(E|B) * P(B) + P(E|C) * P(C) = 0.1 * 1/2 + 0.2 * 1/3 + 0.85 * 1/6 = 0.05 + 0.0667 + 0.1417 = 0.2584

P(C|E) = (P(E|C) * P(C)) / P(E) = (0.85 * 1/6) / 0.2584 = 0.1417 / 0.2584 ≈ 0.5489

Answer

The probability that the report was prepared by the third accountant, given that it has an error, is approximately 0.5489.

[[1]]