Question

В продаж надходять годинники з трьох заводів: перший завод постачає вдвічі більше годинників, ніж другий, а третій – втричі менше, ніж другий. Точний час показують 92% годинників першого заводу, 95% – другого і 99% – третього. Навмання придбаний годинник показує точний час. Знайдіть ймовірність того, що він виготовлений першим заводом. ЦЕ ДУУУУЖЕ СРОЧНО! Допоможіть

Answer 1

Ответ:

0,552

Пошаговое объяснение:

перший завод x=2y;

другий завод y; y=x/2

третій завод z=y/3; z=x/(2*3)=x/6

N₁=92%*x;

N₂=95%*y;

N₃=99%*z;

p   ?      p= N₁/(x+y+z); p=0,92x/(x+x/2+x/6)=0,92/(5/3)=0,552

Answer 2

Давайте позначимо події:

A - годинник виготовлений першим заводом. B - годинник виготовлений другим заводом. C - годинник виготовлений третім заводом. D - годинник показує точний час.

Ми шукаємо умовну ймовірність P(A|D), тобто ймовірність того, що годинник виготовлений першим заводом, якщо він показує точний час.

За умовами задачі, ми маємо наступну інформацію: P(A) = 0.92 (ймовірність, що годинник виготовлений першим заводом) P(B) = 0.95 (ймовірність, що годинник виготовлений другим заводом) P(C) = 0.99 (ймовірність, що годинник виготовлений третім заводом)

Ми також знаємо, що: P(D|A) = 1 (ймовірність, що годинник виготовлений першим заводом покаже точний час) P(D|B) = 1 (ймовірність, що годинник виготовлений другим заводом покаже точний час) P(D|C) = 1 (ймовірність, що годинник виготовлений третім заводом покаже точний час)

За формулою умовної ймовірності маємо: P(A|D) = [P(A) * P(D|A)] / [P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C) * P(D|C)]

Підставимо значення: P(A|D) = [0.92 * 1] / [0.92 * 1 + 0.95 * 1 + 0.99 * 1]

P(A|D) = 0.92 / (0.92 + 0.95 + 0.99) P(A|D) = 0.92 / 2.86

Тепер обчислимо результат: P(A|D) ≈ 0.3217

Отже, ймовірність того, що годинник виготовлений першим заводом, якщо він показує точний час, приблизно дорівнює 0.3217, або 32.17%.