Question

Lim стремиться к -1 x^2-4x-5/x^2-2x-3

Answer 1

Lim(x-5)(x+1)/(x-3)(x+1)=lim(x-5)/(x-3)=(-6)/(-4)=1,5

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос нужно произвести деление многочленов. Для начала, разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: -1 + x² - 4x - 5 Знаменатель: x² - 2x - 3

Чтобы разложить числитель и знаменатель на множители, мы должны найти корни многочленов. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней.

Корни числителя: -1 + x² - 4x - 5 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем привести его к виду квадратного уравнения:

x² - 4x - 6 = 0

Применяя квадратное уравнение, находим корни:

x₁ = (4 + √(4² - 4*1*(-6))) / (2*1) = (4 + √(16 + 24)) / 2 = (4 + √40) / 2 = (4 + 2√10) / 2 = 2 + √10 x₂ = (4 - √(4² - 4*1*(-6))) / (2*1) = (4 - √(16 + 24)) / 2 = (4 - √40) / 2 = (4 - 2√10) / 2 = 2 - √10

Корни знаменателя: x² - 2x - 3 = 0

Используя квадратное уравнение, находим корни:

x₁ = (2 + √(2² - 4*1*(-3))) / (2*1) = (2 + √(4 + 12)) / 2 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3 x₂ = (2 - √(2² - 4*1*(-3))) / (2*1) = (2 - √(4 + 12)) / 2 = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1

Теперь, когда мы нашли корни числителя и знаменателя, мы можем разложить многочлены на множители:

Числитель: -1 + x² - 4x - 5 = (x - (2 + √10))(x - (2 - √10))

Знаменатель: x² - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

(-1 + x² - 4x - 5) / (x² - 2x - 3) = ((x - (2 + √10))(x - (2 - √10))) / ((x - 3)(x + 1))

После разложения на множители, мы можем сократить некоторые общие множители:

(-1 + x² - 4x - 5) / (x² - 2x - 3) = (x - (2 + √10))(x - (2 - √10)) / (x - 3)(x + 1)

Таким образом, разложенное выражение имеет вид:

(x - (2 + √10))(x - (2 - √10)) / (x - 3)(x + 1)