Question

Cos2x=1-cos(пи на 2-x); Найти корни [-5п/2;-п]

Answer 1

Cos2x=1-sinx
1-2sin^2x=1-sinx
1-2sin^2x-1+sinx
2sin^2x-sinx=0
sin x (2sinx-1)=0
sinx=0                 2sinx=1
                          sin = 1/2
x=Pn (P- это пи)   x=+p/6+2pn   x=-5p/6+ 2pn
                              

Answer 2

Для начала, рассмотрим правую часть уравнения:

cos(π + 2 - x) = cos(π - (2 - x)) = -cos(2 - x)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

cos(2x) = 1 - cos(2 - x)

Перепишем его в виде:

cos(2x) + cos(2 - x) = 1

Применим формулу суммы косинусов:

2cos(x + 2 - x)cos(x - (2 - x))/2 = 1

cos(4x - 4) = 1

Теперь найдем значения x в интервале [-5π/2, -π], при которых это уравнение выполняется.

cos(4x - 4) = 1

4x - 4 = 2πn, где n - целое число

4x = 2πn + 4

x = πn + 1

Таким образом, корни уравнения в заданном интервале это:

x = πn + 1, где n - целое число.