Question

Область определения функции. (sqrt(x^2-3x-10))+arccos(2x-3)/(9)

Answer 1

$\sqrt{x^2-3x-10}+\arccos\frac{2x-3}{9}\\\begin{cases}x^2-3x-10>0\\\frac{2x-3}9\leq1\end{cases}\\x^2-3x-10=0\\D=9+4\cdot10=49=7^2\\x_1=5,\quad x_2=-2\\x=-3\Rightarrow(-3)^2-3(-3)-10=9+9-10=18-10=8>0\\x=0\Rightarrow0^2-3\cdot0-10=-100\\x\in(-\infty;-2)\cup(5;+\infty)\\\frac{2x-3}9\leq1\\2x-3\leq9\\2x\leq12\\x\leq6\\\begin{cases}x\in(-\infty;-2)\cup(5;+\infty)\\x\leq6\end{cases}\Rightarrow x\in(-\infty;-2)\cup(5;6]$

Answer 2

Определение области функции включает в себя вычисление значений функции в заданном диапазоне и определение, для каких входных значений функция определена.

Ваша функция состоит из двух частей: `sqrt(x^2-3x-10)` и `arccos(2x-3)/9`. Для определения области определения каждой части функции, мы должны рассмотреть каждую из них отдельно.

1. `sqrt(x^2-3x-10)`:

Квадратный корень из выражения внутри скобок может быть определен только для положительных значений. Это означает, что `x^2-3x-10` должно быть больше или равно нулю. Это можно переписать как `x^2 - 3x - 10 >= 0`.

Решая уравнение `x^2 - 3x - 10 = 0`, мы можем найти корни `x1` и `x2`. Затем область определения функции будет `[x1, x2]`.

2. `arccos(2x-3)/9`:

Функция `arccos(2x-3)` определена только для значений `-1 <= 2x-3 <= 1`. Это означает, что `2x-3 >= -1` и `2x-3 <= 1`. Решая эти неравенства, мы можем найти области, в которых `2x-3` находится внутри заданных пределов. Затем область определения функции будет объединением этих областей.

Обратите внимание, что `arccos(2x-3)/9` также будет определена только для значений `9 != 0`.

Таким образом, область определения вашей функции будет пересечением областей определения каждой из частей функции.