Question

№1. Постройте точки А (-3; 1), В (3; 4), D (5; 0), C (-4; 3). Определите координаты точки пересечения отрезков AB и CD.​

Answer 1

Ответ:

$(-1;2)$

Пошаговое объяснение:

Уравнение прямой проходящей через точки A и B

$A\left(-3 ;1\right) \ \ \ B\left(3;4 \right)$

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

$\frac{x-(-3)}{3-(-3)}=\frac{y-1}{4-1}$

$\frac{x+3}{3+3}=\frac{y-1}{3}$

$\frac{x+3}{6}=\frac{y-1}{3}$

$6(y-1)=3(x+3)\ \ \ |:6$

$y-1=\frac{1}{2}(x+3)$

$y-1=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+1$

$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

Уравнение прямой проходящей через точки C и D

$C\left(-4 ;3\right) \ \ \ D\left(5;0 \right)$

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

$\frac{x-(-4)}{5-(-4)}=\frac{y-3}{0-3}$

$\frac{x+4}{5+4}=\frac{y-3}{-3}$

$\frac{x+4}{9}=\frac{y-3}{-3}$

$9(y-3)=-3(x+4)\ \ \ |:9$

$y-3=-\frac{1}{3}(x+4)$

$y-3=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}$

$y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}+3$

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}$

Координаты точки пересечения отрезков AB и CD

$y= \frac{ 1 }{ 2 } x+ \frac{ 5 }{ 2 }$

$y = − \frac{ 1 }{ 3 } x+ \frac{ 5 }{ 3 }$

$\frac{ 1 }{ 2 } x+ \frac{ 5 }{ 2 }=− \frac{ 1 }{ 3 } x+ \frac{ 5 }{ 3 }\ \ \ |\cdot 6$

$3x+15=-2x+10$

$3x+2x=10-15$

$5x=-5\ \ \ |:(-5)$

$x=-1$

$y= \frac{ 1 }{ 2 } x+ \frac{ 5 }{ 2 }$

$y= \frac{ 1 }{ 2 } \cdot(-1)+ \frac{ 5 }{ 2 }$

$y= -\frac{ 1 }{ 2 }+ \frac{ 5 }{ 2 }$

$y= \frac{ 4 }{ 2 }$

$y=2$

$(-1;2)$

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения отрезков AB и CD, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Определить координаты точек A, B, C и D. 2. Вычислить уравнения прямых, на которых находятся отрезки AB и CD. 3. Найти точку пересечения этих двух прямых.

Шаг 1: Определить координаты точек A, B, C и D.

У нас уже есть координаты этих точек:

- Точка A: (-3, 1) - Точка B: (3, 4) - Точка C: (-4, 3) - Точка D: (5, 0)

Шаг 2: Вычислить уравнения прямых, на которых находятся отрезки AB и CD.

Уравнение прямой в двухмерном пространстве обычно выглядит как `y = mx + b`, где `m` - это угол наклона прямой, а `b` - это уравнение прямой.

Угол наклона прямой можно вычислить с помощью формулы `m = (y2 - y1) / (x2 - x1)`, где `(x1, y1)` и `(x2, y2)` - это координаты двух точек на прямой.

Таким образом, углы наклона прямых AB и CD можно вычислить следующим образом:

- Угол наклона прямой AB: `m_AB = (4 - 1) / (3 - (-3)) = 3` - Угол наклона прямой CD: `m_CD = (0 - 3) / (5 - (-4)) = -0.5`

Теперь мы можем вычислить уравнения прямых AB и CD:

- Уравнение прямой AB: `y = 3x + 1 - 3` - Уравнение прямой CD: `y = -0.5x - 3`

Шаг 3: Найти точку пересечения этих двух прямых.

Точка пересечения двух прямых может быть найдена путем решения системы уравнений, состоящей из уравнений этих двух прямых. В нашем случае, это система уравнений:

y = 3x + 1 - 3
y = -0.5x - 3

Решив эту систему уравнений, мы получим координаты точки пересечения отрезков AB и CD.