Question

При каком значение к один из корней уравнения x2-4k+11=0 равен-1​

Answer 1

Ответ:

Дано уравнение x^2 - 4k + 11 = 0, и мы хотим найти значение k, при котором один из корней равен -1.

Чтобы найти это значение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении коэффициент a равен 1, коэффициент b равен -4k, а коэффициент c равен 11.

Так как мы ищем значение k, при котором один из корней равен -1, это означает, что дискриминант D должен быть равен нулю.

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (-4k)^2 - 4(1)(11)

D = 16k^2 - 44

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение:

16k^2 - 44 = 0

16k^2 = 44

k^2 = 44/16

k^2 = 11/4

Так как мы ищем только одно значение k, мы можем взять квадратный корень из обеих сторон:

k = ±√(11/4)

Здесь ± означает два возможных значения k. Однако, нам нужно найти значение k, при котором один из корней равен -1. То есть, k должно быть таким, что корень уравнения будет -1.

Таким образом, единственным допустимым значением k будет:

k = -√(11/4)

Ответ: При k = -√(11/4) один из корней уравнения будет равен -1.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения значения параметра \( k \) в уравнении \( x^2 - 4k + 11 = 0 \), при котором один из корней равен -1, мы можем воспользоваться свойством квадратных уравнений.

Общий вид квадратного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

У нас дано уравнение \( x^2 - 4k + 11 = 0 \). Сравнивая коэффициенты, мы видим, что \( a = 1 \), \( b = -4k \) и \( c = 11 \).

Известно, что сумма корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) равна \( -\frac{b}{a} \), а произведение корней равно \( \frac{c}{a} \).

В нашем случае, сумма корней равна 0 (по свойству коэффициента при \( x \)), и один из корней равен -1. Пусть второй корень равен \( x_2 \). Тогда:

1. Сумма корней: \( -\frac{b}{a} = -\frac{-4k}{1} = 4k \). 2. Произведение корней: \( \frac{c}{a} = \frac{11}{1} = 11 \).

Из условия известно, что один из корней равен -1:

\[ x_1 + x_2 = -1 \]

Следовательно:

\[ -1 + x_2 = 4k \]

Также мы знаем, что произведение корней равно 11:

\[ x_1 \times x_2 = 11 \]

Подставляем известное значение \( x_1 = -1 \):

\[ -1 \times x_2 = 11 \]

Отсюда находим второй корень:

\[ x_2 = -\frac{11}{-1} = 11 \]

Теперь у нас есть оба корня уравнения: -1 и 11. Сумма корней также известна:

\[ x_1 + x_2 = -1 + 11 = 10 \]

Мы уже выразили эту сумму через параметр \( k \) ранее:

\[ 10 = 4k \]

Теперь найдем значение \( k \):

\[ k = \frac{10}{4} = 2.5 \]

Таким образом, при \( k = 2.5 \) один из корней уравнения \( x^2 - 4k + 11 = 0 \) равен -1.