Question

При разложении выражения ( х−у )^n в бином Ньютона получены коэффициенты: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1 чему равно n? 1. 9 2. 7 3. 8

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

$(a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+...+C_n^na^0b^n$

Можно посмотреть на второй коэффициент $C_n^1=n$. Он и показывает степень.

В примере второй коэффициент 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1 равен 7. Степень n=7.

Answer 2

Чтобы найти значение n, при котором коэффициенты разложения выражения \((x - y)^n\) совпадают с числами 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1 (что является биномиальными коэффициентами бинома Ньютона), мы можем использовать формулу бинома Ньютона:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}\]

где \(C(n, k)\) - биномиальный коэффициент, \(n!\) - факториал числа n, \(k!\) - факториал числа k, \((n - k)!\) - факториал разности n и k.

Согласно биному Ньютона, коэффициенты разложения выражения \((x - y)^n\) вычисляются по формуле:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}\]

где \(k\) - номер члена в разложении, начиная с нуля (например, \(k = 0\) для первого коэффициента 1, \(k = 1\) для второго коэффициента 7 и так далее).

Теперь давайте сравним биномиальные коэффициенты, полученные в разложении \((x - y)^n\) с данными:

1. \(C(n, 0) = 1\) 2. \(C(n, 1) = 7\) 3. \(C(n, 2) = 21\) 4. \(C(n, 3) = 35\) 5. \(C(n, 4) = 35\) 6. \(C(n, 5) = 21\) 7. \(C(n, 6) = 7\) 8. \(C(n, 7) = 1\)

Сравнив эти значения с данными (1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1), мы видим, что они совпадают. Это означает, что n равно 7. Таким образом, правильный ответ - 2. 7.