Question

1)Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y=x²-3x+4 та прямою у=4-x 2)Серед 30 деталей 8 бракованих. Яка ймовірність того, що взяті навмання 5 деталей будуть без дефекту?​

Answer 1

Відповідь:

1) $\frac{4}{3}$

2) $\frac{209}{1131}$≈0.1848=18.48%

Покрокове пояснення:

1)

$x^2-3x+4=4-x\\x^2-2x=0\\x(x-2)=0\\x=0, y=4 \\x=2, y=2\\\int\limits^2_0 {4-x-(x^2-3x+4)} \, dx =\int\limits^2_0 {(4-x-x^2+3x-4)} \, dx=\int\limits^2_0 {(-x^2+2x)} \, dx=(-\frac{x^3}{3}+x^2)|^2_0=-\frac{8}{3} +4=\frac{4}{3}$

2) Це комбінаторика.

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} , n!=1*2*3*...*(n-1)*n$

$\frac{C_{22}^5}{C_{30}^5} =\frac{\frac{22!}{5!17!} }{\frac{30!}{5!25!}} =\frac{22!5!25!}{30!5!17!} =\frac{22*21*20*19*18}{30*29*28*27*26} = \frac{209}{1131}$

Answer 2

1) Щоб знайти площу фігури, обмеженої параболою y = x²-3x+4 та прямою y = 4-x, спочатку знайдемо точки перетину цих двох функцій.

При рівності y = y, отримуємо:

x²-3x+4 = 4-x

x²-2x = 0

x(x-2) = 0

x = 0 або x = 2

Таким чином, парабола та пряма перетинаються в точках (0, 4), (2, 2).

Щоб знайти площу обмеженої фігури, ми можемо обчислити площу прямокутнику, побудованого на відрізкі між цими точками та віссю x.

Ширина прямокутника = 2 - 0 = 2

Довжина прямокутника = 4 - 0 = 4

Площа прямокутника = ширина * довжина = 2 * 4 = 8

Отже, площа фігури, обмеженої параболою y = x²-3x+4 та прямою y = 4-x, дорівнює 8 одиницям квадратним.

2) Щоб знайти ймовірність, що при випадковому виборі 5 деталей з 30, всі вони будуть без дефекту, ми використаємо формулу ймовірності.

Прийнявши, що всі деталі мають однакову ймовірність бути без дефекту, ймовірність вибрати одну бездоганну деталь з 30 можливих дорівнює 1/30.

Враховуючи, що ми хочемо вибрати 5 деталей, де всі будуть без дефекту, ми просто перемножимо ймовірності вибрати кожну деталь:

П(всі 5 без дефекту) = (1/30) * (1/30) * (1/30) * (1/30) * (1/30) = (1/30)⁵

Отже, ймовірність того, що при випадковому виборі 5 деталей з 30, всі вони будуть без дефекту, дорівнює (1/30)⁵.