Question

Решите неравенство (X-4)^2>= (x+4)(x-4)

Answer 1

П.с. так как там равно, это - уравнение

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала рассмотрим случаи, когда (x-4)^2, x+4 и x-4 все не равны нулю. Это обеспечивает, что мы не делим на ноль при выполнении следующих шагов.

Перепишем неравенство, разделив обе стороны на (x-4):

(X-4)^2 / (x-4) >= x+4

Теперь, мы можем применить квадратный корень к обеим сторонам неравенства, так как квадратный корень из неотрицательного числа всегда неотрицательный:

sqrt((X-4)^2 / (x-4)) >= sqrt(x+4)

Теперь, мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон:

sqrt(X-4) / sqrt(x-4) >= sqrt(x+4)

Умножим обе стороны на sqrt(x-4), чтобы избавиться от корня:

sqrt(X-4) >= sqrt(x+4) * sqrt(x-4)

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

X-4 >= (x+4) * (x-4)

Теперь, мы можем упростить правую сторону неравенства:

X-4 >= x^2 - 4x - 16

Итак, наше итоговое неравенство:

X-4 >= x^2 - 4x - 16

Это и есть решение исходного неравенства.