Question

Найти сумму целых значений х, удовлетворяющих уравнение x^2-3x<4

Answer 1

x^2 -3x-4<0

D=3^2 +4*4=25=5^2

x1=(3+5)/2=4

x2=(3-5)/2=-1

x∈(-1;4)

Сумма целых значений равна 0+1+2+3=6

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем сумму целых значений x, которые удовлетворяют неравенству $x^2 - 3x < 4$.

1. Сначала перепишем неравенство в виде $x^2 - 3x - 4 < 0$.

2. Затем факторизуем его, чтобы найти корни уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$: $(x - 4)(x + 1) < 0$.

3. Найдем корни уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$: $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$, $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.

4. Теперь у нас есть два корня: $x = -1$ и $x = 4$. Эти корни разбивают прямую на три интервала: $(-\infty, -1)$, $(-1, 4)$ и $(4, +\infty)$.

5. Для каждого из этих интервалов определим знак выражения $(x - 4)(x + 1)$:

   • Для интервала $(-\infty, -1)$, оба множителя $(x - 4)$ и $(x + 1)$ отрицательны, поэтому их произведение положительно.
   • Для интервала $(-1, 4)$, первый множитель $(x - 4)$ отрицателен, а второй множитель $(x + 1)$ положителен, поэтому их произведение отрицательно.
   • Для интервала $(4, +\infty)$, оба множителя положительны, поэтому их произведение снова положительно.

6. Теперь мы знаем знак выражения $(x - 4)(x + 1)$ на каждом из интервалов. Чтобы удовлетворить неравенству $(x - 4)(x + 1) < 0$, нам нужно найти интервалы, где это выражение отрицательно.

7. Таким образом, интервал $(-1, 4)$ соответствует условию $(x - 4)(x + 1) < 0$.

8. Теперь найдем целые значения x в этом интервале. Целые значения в интервале (-1, 4) - это x = 0, x = 1, x = 2, x = 3.

9. Теперь найдем сумму этих целых значений: 0 + 1 + 2 + 3 = 6.

Итак, сумма целых значений x, удовлетворяющих неравенству $x^2 - 3x < 4$, равна 6.