Question

площадь треугольника образованного осями координат и прямой √2x-√6y+2√3=0 равна... 1)2√3; 2)√6 3)√3 4)√3/2 5)√6/2

Answer 1

Для начала найдем точки пересечения прямой с осями координат:

√2x-√6y+2√3=0

при x=0 ⇒ √2*0-√6*y+2√3=0, получается y=√2

при y=0 ⇒ √2*x-√6*0+2√3=0, получается x=-√6

Тогда выходит треугольник (смотреть фото), катеты которого равны √2 и √6

А площадь этого треугольника мы найдем по формуле:

SΔ=1/2(a×b)=1/2(√2*√6)=√3

Ответ: √3

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, образованного осями координат и прямой, сначала нам нужно найти точки их пересечения.

Уравнение прямой дано в виде:

√2x - √6y + 2√3 = 0

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, давайте сначала решим это уравнение для x и y, когда x = 0 и y = 0.

Когда x = 0:

√2(0) - √6y + 2√3 = 0 -√6y + 2√3 = 0 √6y = 2√3 y = 2/√6 y = √6/3

Таким образом, одна из точек пересечения равна (0, √6/3).

Когда y = 0:

√2x - √6(0) + 2√3 = 0 √2x + 2√3 = 0 √2x = -2√3 x = -2√3/√2 x = -√6

Таким образом, вторая точка пересечения равна (-√6, 0).

Теперь мы знаем координаты вершин треугольника: (0, √6/3), (0, 0) и (-√6, 0).

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой для площади треугольника, основанным на координатах вершин:

Площадь = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим координаты вершин:

Площадь = 1/2 * |0(0 - √6/3) + 0(√6/3 - 0) + (-√6)(0 - 0)|

Площадь = 1/2 * |0 + 0 + 0|

Площадь = 0

Итак, площадь треугольника образованного осями координат и данной прямой равна 0. Ответ: 0.