Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ При каких значениях параметра а функция возрастает на всей числовой прямой?

Answer 1

Функция возрастает на всей числовой прямой, если ее производная больше нуля.

$\tt f'(x)=(x^3+ax^2+3ax+1)'=3x^2+2ax+3a$

$\tt f'(x)>0$

$\tt 3x^2+2ax+3a>0$

Неравенство верно для всех х, если дискриминант < 0

$\tt D=(2a)^2-4\cdot3\cdot3a=4a^2-36a$

______+__(0)__-____(9)____+____

Функция возрастает на всей числовой прямой при a ∈ (0;9). Осталось теперь проверить при а=0 и а=9

Если a=0, то f'(x)=3x^2>0 - верно. Если a=9, то f'(x)=3x^2+18x+27=3(x+9)^2>0 - верно.

Ответ: при a ∈ [0;9].

Answer 2

F(x)=x³-ax²+3ax+1
найдём производная

f'(x)=3x²-2ax+3a

f'(x)>0
функция возрастает

3x²-2ax+3a>0
D=4a²-12a<0
х€R
4a(a-3)<0
a€(-oo;0)U(3;+oo)

Answer 3

Функция возрастает на всей числовой прямой, если её производная положительна на всем интервале числовой прямой. Таким образом, вам нужно найти значения параметра "a", при которых производная функции всегда положительна.

Предположим, у вас есть функция f(x), и вы хотите найти значения параметра "a", при которых она возрастает на всей числовой прямой. Если f'(x) представляет производную функции f(x), то условие, что функция возрастает на всей числовой прямой, можно записать как:

f'(x) > 0 для всех x.

Теперь давайте узнаем, какие значения параметра "a" удовлетворяют этому условию. Рассмотрим функцию f(x) = ax^2. Её производная будет f'(x) = 2ax. Чтобы f'(x) была положительной для всех x, a должно быть положительным числом, так как 2 всегда положительное число.

Таким образом, функция f(x) = ax^2 возрастает на всей числовой прямой, если параметр "a" положителен (a > 0).

Если у вас есть другая функция, то процесс будет аналогичным. Вы должны найти производную этой функции и определить, при каких значениях параметра функция будет возрастать.