Question

От пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 195 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 2 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч скорость баржи из А в В, тогда скорость из В в А будет: х+2,  остановка была на 2 часа. Т.к.затраченное время одинаковое, составим уравнение:
195/х=195/(х+2)+2
195/х-195/(х+2)=2
195х+390-195х=2х(х+2)
2х²+4х-390=0
х²+2х-195=0
D=784
х₁=-15 не подходит, т.к. скорость баржи не может быть отрицательной.
х₂=13 км/ч скорость баржи из А в В.
Ответ: 13 км/ч.

Answer 2

Пусть V будет исходной скоростью баржи на пути из A в B (в км/ч).

На пути из A в B баржа проходит расстояние 195 км, и время, затраченное на это путешествие, равно:

Время = Расстояние / Скорость = 195 км / V км/ч = 195/V часов.

На обратном пути баржа движется со скоростью V + 2 км/ч (на 2 км/ч больше, чем на пути туда) и делает остановку на 2 часа. Таким образом, время на обратном пути составляет:

Время = (Расстояние / (V + 2)) + 2 часа = 195 км / (V + 2) км/ч + 2 часа.

Согласно условию задачи, время на обратном пути равно времени на пути из A в B. То есть:

195/V = 195 / (V + 2) + 2.

Теперь давайте решим этое уравнение. Сначала уберем общий знаменатель, умножив обе стороны на V(V + 2):

195(V + 2) = 195V + 2V(V + 2).

Раскроем скобки:

195V + 390 = 195V + 2V^2 + 4V.

Теперь упростим уравнение, вычитая 195V из обеих сторон:

390 = 2V^2 + 4V.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

2V^2 + 4V - 390 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для удобства давайте разделим все коэффициенты на 2:

V^2 + 2V - 195 = 0.

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значение V. Мы можем воспользоваться формулой:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

В данном случае a = 1, b = 2 и c = -195. Подставим эти значения в формулу:

V = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * (-195))) / (2 * 1),

V = (-2 ± √(4 + 780)) / 2,

V = (-2 ± √784) / 2,

V = (-2 ± 28) / 2.

Теперь найдем два возможных значения V:

1. V = (-2 + 28) / 2 = 26 / 2 = 13 км/ч.
2. V = (-2 - 28) / 2 = -30 / 2 = -15 км/ч.

Скорость не может быть отрицательной, поэтому единственно возможное значение скорости баржи на пути из A в B равно 13 км/ч.