Question

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день, после прибытия, она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч. Объясните поподробней эту задачу пожалуйста.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте обозначим необходимые величины:

- \( V \) - начальная скорость баржи из A в B, - \( V + 4 \) - скорость баржи на обратном пути, - \( T \) - время в часах, затраченное на путь из A в B, - \( T + 8 \) - время в часах, затраченное на обратный путь.

Мы знаем, что расстояние между пристанями A и B равно 280 км. Таким образом, мы можем записать уравнение для расстояния:

\[ V \cdot T = 280 \]

Также, мы знаем, что время на обратном пути равно времени на пути из A в B, увеличенному на 8 часов:

\[ T + 8 = T \]

Теперь мы можем выразить время на пути из A в B через скорость и расстояние:

\[ T = \frac{280}{V} \]

Подставим это обратно в уравнение для время на обратном пути:

\[ \frac{280}{V} + 8 = \frac{280}{V + 4} \]

Теперь решим это уравнение. Для начала уберем дроби, умножив обе стороны на \( V \cdot (V + 4) \):

\[ 280 \cdot (V + 4) + 8V \cdot (V + 4) = 280 \cdot V \]

Упростим уравнение:

\[ 280V + 1120 + 8V^2 + 32V = 280V \]

Теперь выразим уравнение в стандартной форме:

\[ 8V^2 + 32V - 1120 = 0 \]

Разделим обе стороны на 8:

\[ V^2 + 4V - 140 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение, например, используя формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) \] \[ D = 16 + 560 \] \[ D = 576 \]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ V = \frac{-4 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} \] \[ V = \frac{-4 \pm 24}{2} \]

Таким образом, у нас два решения:

\[ V_1 = \frac{-4 + 24}{2} = 10 \]

\[ V_2 = \frac{-4 - 24}{2} = -14 \]

Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому отбрасываем \( V_2 \).

Итак, начальная скорость баржи на пути из A в B равна 10 км/ч.