Question

найдите площадь полной поверхности тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см в округ большого катета

Answer 1

Если вращать прямоугольный треугольник около катета, то получится конус.По условию вращаем вокруг большего катета, значит радиус основания конуса равен 3 см и будет равен меньшему катету.Образующая конуса равна гипотенузе. По теореме Пифагора получаем что гипотенуза равна 5 (см).Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: S=п*R*l+п*R^2Площадь полной поверхности равна: S=п*3*5+п*9=15п+9п=24п (см^2)Ответ: 24п (см^2)

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, можно использовать формулу для площади поверхности вращения. Формула для площади поверхности вращения вокруг одной из сторон треугольника выглядит следующим образом:

S = 2π * r * L

где:

• S - площадь поверхности вращения,
• π - математическая константа Pi (примерно 3.14159),
• r - радиус вращения (в данном случае длина большого катета),
• L - длина линии, которая описывается при вращении (в данном случае это гипотенуза треугольника).

В данной задаче большой катет равен 4 см, а гипотенуза равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см, что можно найти с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза^2 = (катет1^2 + катет2^2) гипотенуза^2 = (3^2 + 4^2) гипотенуза^2 = (9 + 16) гипотенуза^2 = 25

гипотенуза = √25 = 5 см

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности вращения:

S = 2π * r * L S = 2 * 3.14159 * 4 см * 5 см S = 25.13272 * 20 см S ≈ 502.6544 см²

Итак, площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большого катета, составляет примерно 502.65 квадратных сантиметра.