Question

Sinx+cosx=1+0,5sin2x Решите Пожалуйста!

Answer 1

Сделаем замену:
$t=sinx+cosx\\ t^2=1+sin 2x \\ sin2x = t^2-1$
Уравнение принимает вид:
$t=1+\dfrac{t^2-1}{2}\\ t^2-2t+1=0\\ t=1$
Вернемся к х:
sin x + cos x = 1
$\frac{ \sqrt{2} }{2} sinx+ \frac{ \sqrt{2} }{2} cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ cos(x- \frac{ \pi }{4}) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x- \frac{ \pi }{4} = \б \frac{ \pi }{4} + 2 \pi k\\ x_1= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k;\ x_2=2 \pi k;\ k \in Z.$
Ответ:  $\frac{ \pi }{2}+2 \pi k;\ 2 \pi k;\ k \in Z.$

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(x) + cos(x) = 1 + 0.5sin(2x).

Сначала преобразуем правую часть уравнения, используя тождество для синуса двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь уравнение выглядит так: sin(x) + cos(x) = 1 + 0.5(2sin(x)cos(x))

Раскроем скобки: sin(x) + cos(x) = 1 + sin(x)cos(x)

Теперь давайте перенесем все члены уравнения на одну сторону: sin(x) + cos(x) - sin(x)cos(x) - 1 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение численно или графически. Однако, нет очевидного способа выразить x аналитически. Мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона, чтобы приближенно найти решение. Я могу попробовать найти одно из приближенных решений для вас, если вы укажете начальное значение.

Пожалуйста, предоставьте начальное значение (начальное приближение), и я постараюсь найти одно из решений численно.