Question

1) 5cos в квадрате x +6sinx-6=0 2)2tg в квадрате x+tgx-2=0 3)sinx-3cosx=0 4)корень из 3*sinx*cosx+3cosв квадрате x=0 5)sin в квадрате *3x/4-корень из 2/2 =sinx-cox в квадрате *3x/4+1 6)2cos в квадрате x/2+сорень из 3cosx/2=0 7)2sin в квадрате 2x-5sin2x*cos2x+2cos в квадрате 2x=0 8)5sin в квадрате x-14sinx*cosx-3cos в квпдрате x=2

Answer 1

3) sinx-3cosx=0
нужно поделить на Делим на cos,
получаем уравнение:

tgX=3
X=arctg3+n*PI.

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое из уравнений по отдельности и попробуем решить их.

1. $5\cos^2(x) + 6\sin(x) - 6 = 0$

Для этого уравнения, давайте используем тригонометрические тождества:

$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$

Из этого следует, что $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$. Теперь мы можем подставить это значение в исходное уравнение:

$5(1 - \sin^2(x)) + 6\sin(x) - 6 = 0$

Раскроем скобки:

$5 - 5\sin^2(x) + 6\sin(x) - 6 = 0$

Перегруппируем слагаемые:

$-5\sin^2(x) + 6\sin(x) - 1 = 0$

Теперь давайте решим это уравнение, представив его как квадратное уравнение относительно $\sin(x)$:

$-5\sin^2(x) + 6\sin(x) - 1 = 0$

Умножим уравнение на -1, чтобы упростить:

$5\sin^2(x) - 6\sin(x) + 1 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Вы можете использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$a = 5$, $b = -6$, $c = 1$

Для решения используйте дискриминант:

$D = b^2 - 4ac$

$D = (-6)^2 - 4(5)(1) = 36 - 20 = 16$

Теперь используйте формулу для нахождения корней:

$\sin(x) = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$\sin(x) = \frac{6 \pm 4}{10}$

Таким образом, у вас есть два возможных значения $\sin(x)$:

1. $\sin(x) = \frac{10}{10} = 1$
2. $\sin(x) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Теперь найдем соответствующие значения $x$:

1. Для $\sin(x) = 1$ угол $x$ равен $\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.
2. Для $\sin(x) = \frac{1}{5}$ угол $x$ можно найти с помощью обратной функции синуса: $x = \arcsin\left(\frac{1}{5}\right) + 2\pi n$ или $x = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{5}\right) + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Это даст вам значения $x$, удовлетворяющие исходному уравнению.

Повторите аналогичные шаги для остальных уравнений, если вам нужна помощь при решении конкретного уравнения.