Question

Решите уравнение: (81х^4+18х^2+1)^2-1=9х^2 срочнооо

Answer 1

81x^4 + 18x^2 + 1 = (9x^2)^2 + 2 * 9x^2 + 1 = (9x^2 + 1)^2

(9x^2 + 1)^4 - 1 = 9x^2
(9x^2 + 1)^4 - (9x^2 + 1) = 0
((9x^2 + 1)^3 - 1)(9x^2 + 1) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

1) (9x^2 + 1)^3 - 1 = 0
(9x^2 + 1)^3 = 1
9x^2 + 1 = 1
9x^2 = 0
x = 0

2) 9x^2 + 1 = 0
9x^2 = - 1
x^2 = -1/9
Корней нет

Ответ. x = 0.

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно:

1. Начнем с упрощения левой стороны уравнения:

(81x^4 + 18x^2 + 1)^2 - 1 = 9x^2

2. Возводим в квадрат выражение (81x^4 + 18x^2 + 1):

(81x^4 + 18x^2 + 1)^2 = 6561x^8 + 2916x^6 + 324x^4 + 324x^2 + 1

3. Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

(6561x^8 + 2916x^6 + 324x^4 + 324x^2 + 1) - 1 = 9x^2

4. Упростим уравнение:

6561x^8 + 2916x^6 + 324x^4 + 324x^2 = 9x^2

5. Теперь выразим все слагаемые на одной стороне и упростим:

6561x^8 + 2916x^6 + 324x^4 + 324x^2 - 9x^2 = 0

6. Теперь у нас есть полином 8-й степени, который равен нулю. Мы можем попробовать решить это уравнение численно или графически. Увы, нет общего аналитического способа найти корни этого полинома в общем виде.

Если вы хотите найти численное решение этого уравнения для конкретных значений x, вы можете воспользоваться математическим программным обеспечением или онлайн-калькуляторами для нахождения корней полинома ваших конкретных коэффициентов.