Question

Решить неравенство методом интервалов. y=x^4-9x^2

Answer 1

Разложи на множители: х²(х²-9) = х²(х-3)(х+3).
Нули х=0, х=3, х=-3.
Отмечаем их на прямой и указываем промежутки знакопостоянства.
___________-3__________0______________3___________
знаки     +                    -                        -                          +

А ответ дать нельзя, т.к. не указан знак неравенства. И неравенства в задании нет.
Если знак <, то ответ (-3;0)∪(0;3).
Если знак >.то ответ (-∞;-3)∪(3;+∞). Если есть равенство, то скобки квадратные.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство $y = x^4 - 9x^2$, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем значения $x$, при которых $y$ равно нулю:

$x^4 - 9x^2 = 0$

Это уравнение можно решить, заметив, что оно факторизуется следующим образом:

$x^2(x^2 - 9) = x^2(x - 3)(x + 3) = 0$

Из этого уравнения видно, что $x = 0$, $x = -3$ и $x = 3$ являются корнями уравнения, и это дает три интервала: $(- \infty, -3)$, $(-3, 0)$ и $(0, 3)$, и $(3, +\infty)$.

Теперь нужно определить знак $y$ в каждом из этих интервалов. Для этого можно взять тестовые точки из каждого интервала и подставить их в исходное уравнение.

1. Для интервала $(- \infty, -3)$ можно взять $x = -4$. Подставив это значение в $y = x^4 - 9x^2$, получаем $y = 256 - 144 = 112 > 0$.

2. Для интервала $(-3, 0)$ можно взять $x = -1$. Подставив это значение в $y = x^4 - 9x^2$, получаем $y = 1 - 9 = -8 < 0$.

3. Для интервала $(0, 3)$ можно взять $x = 1$. Подставив это значение в $y = x^4 - 9x^2$, получаем $y = 1 - 9 = -8 < 0$.

4. Для интервала $(3, +\infty)$ можно взять $x = 4$. Подставив это значение в $y = x^4 - 9x^2$, получаем $y = 256 - 144 = 112 > 0$.

Таким образом, неравенство $y = x^4 - 9x^2 > 0$ выполняется для интервалов $(- \infty, -3)$ и $(3, +\infty)$.