Question

Комплексные числа (3-4i)-(2+3i)+(1-i) (4-2i)-(1+i)-(1+4i) (3-i)(1+3i)/2-i 2-3i/(1-i)(3+i)

Answer 1

3-4i-2-3i+1-i=2-8i=2(1-4i)
4-2i-1-i-1-4i=2-7i

Answer 2

Давайте вычислим каждое из данных выражений по порядку:

1. $(3-4i)-(2+3i)+(1-i)$

   Раскроем скобки и сложим комплексные числа:

   $(3-4i)-(2+3i)+(1-i) = (3 - 2 + 1) + (-4i - 3i - i) = 2 - 8i$

   Ответ: $2 - 8i$

2. $(4-2i)-(1+i)-(1+4i)$

   Раскроем скобки и сложим комплексные числа:

   $(4-2i)-(1+i)-(1+4i) = (4 - 1 - 1) + (-2i - i - 4i) = 2 - 7i$

   Ответ: $2 - 7i$

3. $\frac{{(3-i)(1+3i)}}{{2-i}}$

   Для упрощения этой дроби, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя $(2+i)$:

   $\frac{{(3-i)(1+3i)}}{{2-i}} \cdot \frac{{2+i}}{{2+i}} = \frac{{(3-i)(1+3i)(2+i)}}{{(2-i)(2+i)}}$

   Теперь умножим числитель:

   $(3-i)(1+3i)(2+i) = (3 - i + 9i - 3i^2)(2+i)$

   Используем, что $i^2 = -1$:

   $(3 - i + 9i + 3)(2+i) = (6 + 8i)(2+i)$

   Раскроем скобки:

   $(6 + 8i)(2+i) = 12 + 6i + 16i + 8i^2 = 12 + 22i - 8$

   Используем определение $i^2 = -1$:

   $12 + 22i - 8 = 4 + 22i$

   Ответ: $4 + 22i$

4. $\frac{{2-3i}}{{(1-i)(3+i)}}$

   Для упрощения этой дроби, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя $(3-i)$:

   $\frac{{2-3i}}{{(1-i)(3+i)}} \cdot \frac{{3-i}}{{3-i}} = \frac{{(2-3i)(3-i)}}{{(1-i)(3+i)(3-i)}}$

   Теперь умножим числитель:

   $(2-3i)(3-i) = 6 - 2i - 9i + 3i^2$

   Используем, что (i^2 = -1:

   $6 - 2i - 9i - 3 = 3 - 11i$

   Раскроем знаменатель:

   $(1-i)(3+i)(3-i) = (1-i)(9 - i^2)$

   Используем, что (i^2 = -1:

   $(1-i)(9 - i^2) = (1-i)(9 - (-1)) = (1-i)(10) = 10 - 10i$