Question

В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Выбрать 4 мальчика можно  $C^4_{16}= \dfrac{16!}{12!4!} =1820$ способами, а 3-х девочек -  $C^3_{12}= \dfrac{12!}{3!9!} =220$ способами.

Выбрать 4 мальчика и 3 девочек можно, по правилу произведения: 1820*220 = 400400 способами.


ОТВЕТ: 400400 способами

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний.

Количество способов выбрать 4 мальчика из 16 равно C(16, 4), где C - обозначение для биномиального коэффициента (читается: "16 по 4"). Формула для биномиального коэффициента записывается так:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n! обозначает факториал числа n, а k! обозначает факториал числа k.

В нашем случае:

C(16, 4) = 16! / (4! * (16-4)!) = 16! / (4! * 12!) = (16 * 15 * 14 * 13) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1,820

Таким образом, есть 1,820 способов выбрать 4 мальчика из 16.

Аналогичным образом, количество способов выбрать 3 девочки из 12 будет равно C(12, 3):

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220

Таким образом, есть 220 способов выбрать 3 девочки из 12.

Чтобы найти общее количество способов выбрать 4 мальчика и 3 девочки, мы должны перемножить количество способов выбрать мальчика и количество способов выбрать девочек:

1,820 * 220 = 400,400

Итак, это можно сделать 400,400 способами.