Question

Знайдіть значення виразу: 1) cos^2 30° – sin^2 45°; 2) 3 tg^2 30° + 4 tg 45° + cos 30° tg 60°

Answer 1

Ответ:

На фотографии.

Answer 2

1. Знайдемо значення виразу cos^2 30° - sin^2 45°:

cos^2 30° - sin^2 45° = (cos 30°)^2 - (sin 45°)^2

За відомими значеннями тригонометричних функцій:

cos 30° = √3/2 sin 45° = √2/2

Підставимо ці значення в вираз:

(cos 30°)^2 - (sin 45°)^2 = (√3/2)^2 - (√2/2)^2 = (3/4) - (2/4) = 1/4

Отже, значення виразу cos^2 30° - sin^2 45° дорівнює 1/4.

2. Тепер знайдемо значення виразу 3 tg^2 30° + 4 tg 45° + cos 30° tg 60°:

Для цього спочатку розрахуємо значення кожної з трьох складових окремо:

tg 30° = √3/3 tg 45° = 1 cos 30° = √3/2 tg 60° = √3

Тепер підставимо ці значення в вираз і обчислимо його:

3 tg^2 30° + 4 tg 45° + cos 30° tg 60° = 3(√3/3)^2 + 4(1) + (√3/2)(√3)

3(1/3) + 4 + (√3/2)(√3) = 1 + 4 + (3/2) = 5 + 1.5 = 6.5

Отже, значення виразу 3 tg^2 30° + 4 tg 45° + cos 30° tg 60° дорівнює 6.5.