Question

Одна труба может наполнить бассейн за 12 часов, что на 6 часов меньше, чем вторая труба. Сначала работали обе трубы, и наполнили 5/9 бассейна. Затем первую трубу выключили, и только вторая труба дополнила бассейн до конца. Сколько времени потребовалось на заполнение бассейна?

Answer 1

Весь объем работы (бассейн)  = 1 (целая)
1)  12 + 6 =  18  (часов) время на наполнения всего бассейна только через вторую трубу.
2) 1 :  12 = ¹/₁₂ (объема работы/час) производительность первой трубы при работе самостоятельно
3) 1 :  18 = ¹/₁₈ (объема работы/час) производительность второй трубы при работе самостоятельно
4) ¹/₁₂  + ¹ /₁₈ =  ³/₃₆  + ²/₃₆ = ⁵/₃₆ (объема работы /час) производительность двух труб при совместной работе
5) ⁵/₉   :  ⁵/₃₆  = ⁵/₉  *  ³⁶/₅ = 4 (часа)  время , за которое две трубы заполнили ⁵/₉ бассейна
6) 1   - ⁵/₉  = ⁴/₉  от бассейна заполнялась  второй трубой самостоятельно
7)  ⁴/₉ :  ¹/₁₈  = ⁴/₉  *  ¹⁸/₁  = 8 (часов) время, за которое вторая труба заполнила   ⁴/₉  от бассейна
8) 4 + 8 = 12 (часов)  потребовалось на заполнение всего бассейна

Ответ:  12 часов потребовалось на заполнение бассейна.

Answer 2

Пусть x - это количество времени (в часах), необходимое для заполнения бассейна второй трубой.

Тогда первая труба заполняет бассейн за (x + 6) часов.

За один час работы первая труба заполняет 1/12 бассейна, а вторая труба заполняет 1/x бассейна.

За первые t часов работы обе трубы заполнили 5/9 бассейна:

(1/12 + 1/x) * t = 5/9

Учитывая, что первую трубу отключили, и только вторая дополняла бассейн до конца, можно записать:

(1/x) * (12 - t) = 4/9

Решая систему уравнений, получим:

t = 3, x = 8

Таким образом, для заполнения бассейна потребовалось 12 - 3 + 8 = 17 часов.