Question

Найдите корни уравнения 5^2x-6*5^x+5=0

Answer 1

5^2x-6×5^x+5=0
(5^х-5)(5^х-1)=0
1) 5^х-5=0
5^х=5
х=1

2) 5^х-1=0
5^х=1
х=0

Answer 2

Давайте решим уравнение 5^(2x) - 6 * 5^x + 5 = 0.

Для упрощения, давайте введем замену. Обозначим 5^x за y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 6y + 5 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Сначала найдем его корни, а затем вернемся к исходной переменной x.

1. Решим квадратное уравнение: y^2 - 6y + 5 = 0.

   Для этого можно разложить его на множители или использовать квадратное уравнение.

   (y - 1)(y - 5) = 0.

2. Найдем значения y:

   y1 = 1 y2 = 5

Теперь вернемся к исходной переменной x и решим уравнения для y1 и y2:

1. Для y1 = 1:

   5^x = 1.

   Поскольку 5^0 = 1, то x = 0.

2. Для y2 = 5:

   5^x = 5.

   Это уравнение решается, так как 5^1 = 5. Значит, x = 1.

Итак, у нас есть два корня:

x1 = 0 x2 = 1

Таким образом, корни уравнения 5^(2x) - 6 * 5^x + 5 = 0 равны 0 и 1.