Question

Решите неравенство [x]*{x} < x-1.

Answer 1

Ответ:

x≥2

Пошаговое объяснение:

x=a+b, где a-целое число, b-дробная часть, квадратные скобки возвращают целую часть, фигурные-дробную, поэтому неравенство можно записать так:

$ab < a + b - 1 \\ ab - a - b + 1 < 0 \\ a(b - 1) - (b - 1) < 0 \\ (a - 1)(b - 1) < 0$

Кроме того, b∈[0;1), то есть, b-1<0 всегда, в таком случае, а-1 должно быть просто положительным:

a-1>0, a>1, целая часть больше единицы, на дробную часть всё равно, значит, x≥2

Answer 2

Давайте решим это неравенство по порядку. Начнем с того, чтобы раскрыть скобки:

[x]*{x} < x - 1

Первое, что бросается в глаза, это умножение на переменные внутри фигурных скобок. Однако, обратите внимание, что фигурные скобки обычно используются для обозначения множества, а не умножения. Так что я предполагаю, что вы имели в виду умножение на круглые скобки. Если это так, то перепишем неравенство:

[x](x) < x - 1

Теперь раскроем скобки:

x^2 < x - 1

Получили квадратное неравенство. Для его решения, мы должны привести его к стандартному виду, где одна сторона равна нулю:

x^2 - x + 1 < 0

Теперь, чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться графическим методом или использовать квадратное уравнение. Я воспользуюсь вторым вариантом.

Решение квадратного уравнения

Для начала найдем дискриминант (D) уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 1, b = -1 и c = 1

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3

Обратите внимание, что дискриминант отрицательный. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а значит, неравенство x^2 - x + 1 < 0 не имеет решений.

Вывод

Таким образом, неравенство [x](x) < x - 1 не имеет решений.