Question

1) Дан прямоугольник,периметр которого равен 30 см Какими должны быть стороны этого прямоугольника, чтобы площадь его была наибольшей? 5 м ,10 см , 14 см,1 см, 13 см,2 см? .

Answer 1

Ответ: 5 и 10
2(5+10) = 30 - периметр
5*10=50 - площадь

Answer 2

Чтобы найти стороны прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей при заданном периметре, нужно воспользоваться математическим методом. Пусть одна сторона прямоугольника равна "x" см, а другая сторона равна "y" см.

Дано: Периметр прямоугольника равен 30 см, что можно выразить следующим уравнением:

2x + 2y = 30

Теперь найдем выражение для площади прямоугольника (S) в терминах "x" и "y". Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = x * y

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. 2x + 2y = 30 (уравнение периметра)
2. S = x * y (уравнение площади)

Мы можем выразить "x" из уравнения периметра:

2x = 30 - 2y x = 15 - y

Теперь подставим это выражение для "x" в уравнение площади:

S = (15 - y) * y S = 15y - y^2

Теперь у нас есть уравнение площади S в зависимости от одной переменной y. Чтобы найти значение y, при котором S максимальна, нужно взять производную S по y, приравнять её к нулю и решить уравнение:

dS/dy = 15 - 2y

Теперь приравняем это к нулю и решим:

15 - 2y = 0 2y = 15 y = 7.5

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти соответствующее значение x, используя уравнение периметра:

2x + 2(7.5) = 30 2x + 15 = 30 2x = 30 - 15 2x = 15 x = 7.5

Итак, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей при периметре 30 см, его стороны должны быть равными 7.5 см и 7.5 см.