Question

Вычислите рациональным способом (2/3+3/4+4/5)+(1/6+2/7+3/8)+(5/8+5/7+5/6)+(1/5+1/4+1/3)

Answer 1

(2/3+3/4+4/5)+(1/6+2/7+3/8)+(5/8+5/7+5/6)+(1/5+1/4+1/3) =
Вместо "судорожного" приведения дробей к общему знаменателю мы для начала попросту избавимся от скобок.
 = 2/3+3/4+4/5+1/6+2/7+3/8+5/8+5/7+5/6+1/5+1/4+1/3 = 
Теперь "сгруппируем" дроби с одинаковыми знаменателями:
= (1/3+2/3)+(1/4+3/4)+(1/5+4/5)+(1/6+5/6)+(5/7+2/7)+(5/8+3/8) = 
Видим, что в каждом выражении в скобках получается единица. =>
 = 1+1+1+1+1+1 = 6.

Answer 2

Чтобы вычислить данное выражение, сначала нужно сложить дроби внутри каждой из скобок. Затем можно сложить полученные суммы:

1. Внутри первой скобки: (2/3 + 3/4 + 4/5) = (40/60 + 45/60 + 48/60) = (133/60).

2. Внутри второй скобки: (1/6 + 2/7 + 3/8) = (10/60 + 16/60 + 15/60) = (41/60).

3. Внутри третьей скобки: (5/8 + 5/7 + 5/6) = (45/56 + 40/56 + 46/56) = (131/56).

4. Внутри четвертой скобки: (1/5 + 1/4 + 1/3) = (12/60 + 15/60 + 20/60) = (47/60).

Теперь сложим полученные суммы:

(133/60) + (41/60) + (131/56) + (47/60)

Для удобства сложения приведем все дроби к общему знаменателю, который будет 1680:

(133/60) = (2211/1680) (41/60) = (287/1680) (131/56) = (295/1680) (47/60) = (329/1680)

Теперь сложим их:

(2211/1680) + (287/1680) + (295/1680) + (329/1680) = (2122/1680)

Теперь упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 74:

(2122/1680) ÷ 74 = (31/24)

Итак, итоговый ответ:

(2/3 + 3/4 + 4/5) + (1/6 + 2/7 + 3/8) + (5/8 + 5/7 + 5/6) + (1/5 + 1/4 + 1/3) = 31/24.