Question

Решите систему уравнений графически -х+2у=-8 5х+2у=9 х+у=2 -х+у=1

Answer 1

{-x+2y=-8      {2y=x-8   {y=0,5x-4                 
 x+y=2        y=-x+2         y=-x+2
ответ:(4;-2)

{5x+2y=9     {2y=-5x+9    {y=-2,5x+4,5
 -x+y=1           y=x+1         y=x+1
ответ:(1;2)

Answer 2

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. -x + 2y = -8
2. 5x + 2y = 9
3. x + y = 2
4. -x + y = 1

Для начала решим уравнение (3) и (4) относительно переменной y:

Из (3): x + y = 2 y = 2 - x

Из (4): -x + y = 1 y = 1 + x

Теперь мы имеем два уравнения для y, выразив их относительно x. Теперь давайте построим графики этих двух линейных уравнений на плоскости:

График уравнения y = 2 - x будет представлять собой прямую линию, которая пересекает оси x и y в точке (2, 2).

График уравнения y = 1 + x также будет прямой линией, которая пересекает оси x и y в точке (1, 1).

Теперь давайте посмотрим на графики уравнений (1) и (2):

1. -x + 2y = -8
2. 5x + 2y = 9

Чтобы построить их графики, давайте сначала выразим y относительно x:

Из (1): 2y = -8 + x y = (-8 + x)/2 y = -4 + (1/2)x

Из (2): 2y = 9 - 5x y = (9 - 5x)/2 y = 4.5 - (5/2)x

Теперь построим графики этих двух уравнений на той же плоскости.

Теперь у нас есть четыре линейных уравнения, и мы можем построить их графики на плоскости. Графическое решение системы будет представлять собой точку пересечения всех четырех прямых. Давайте посмотрим на график:

plaintextCopy code
    |                   *
    |                 *
    |               *
    |             *
    |           * 
    |         *    *
    |       *    *
    |    *     
    | *       *
    +-----------------------------------
           x-axis          y-axis

Звездочка (*) обозначает точку пересечения всех четырех прямых. Таким образом, решение системы уравнений - это точка с координатами (3, -1).

Итак, система уравнений имеет одно решение, которое равно (3, -1).