Question

В основании прямой призы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Высота призмы равна 2. вычислите площадь поверхности призмы .

Answer 1

Площадь поверхности - удвоенная площадь основания плюс сумма площадей трёх боковых граней.
$S_{OCH}=3\cdot4:2=6$
По т.Пифагора гипотенуза основания равна  $\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=25$
Тогда площади боковых граней равны:
$S_1=3\cdot2=6,\\S_2=4\cdot2=8\\S_3=5\cdot2=10$
Площадь поверхности призмы:
$S=2\cdot S_{OCH}+S_1+S_2+S_3=2\cdot6+6+8+10=12+24=26$

Answer 2

S(повер) =s(бок) +2*s(осн)
В основании прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора гипотенуза 5 см
S(бок) =периметр основания*высоту призмы=(3+4+5)*2=24
S(осн)=1/2*3*4=6
S(повер)=24+2*6=36 см^2

Answer 3

Площадь поверхности прямоугольной призмы складывается из площадей всех ее граней. Для этой задачи нам известна формула площади поверхности прямоугольной призмы: \(2A_b + A_s\), где \(A_b\) - площадь основания, а \(A_s\) - площадь боковой поверхности.

1. Начнем с вычисления площади основания призмы, которое является прямоугольным треугольником. Формула площади прямоугольного треугольника: \(A = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2\). В данном случае:

\(\text{Катет}_1 = 3 \, \text{см}\) и \(\text{Катет}_2 = 4 \, \text{см}\).

Площадь основания: \(A_b = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \, \text{см}^2\).

2. Далее, нам нужно вычислить площадь боковой поверхности. Призма имеет форму прямоугольного параллелепипеда, и ее боковая поверхность состоит из двух прямоугольников. Площадь одного прямоугольника равна произведению периметра основания на высоту.

Периметр основания прямоугольного треугольника: \(3 + 4 + 5 = 12 \, \text{см}\) (гипотенуза треугольника равна \(5\) по теореме Пифагора).

Площадь боковой поверхности: \(A_s = 2 \times \text{периметр} \times \text{высота} = 2 \times 12 \times 2 = 48 \, \text{см}^2\).

Итак, общая площадь поверхности призмы: \(2A_b + A_s = 2 \times 6 + 48 = 12 + 48 = 60 \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь поверхности этой призмы равна \(60 \, \text{см}^2\).