Question

Вася сложил из кубиков со стороной 1 большой куб со стороной 4. Затем он окрасил 3 грани этого куба в красный цвет,а 3 другие грани-в синий.При этом ни у одного маленького кубика не оказалось 3 граней,окрашенных в красный цвет.Сколько маленьких кубиков имеют и красную грань,и синюю грань?

Answer 1

24 кубика имеют двойную раскраску

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

У нас есть большой куб со стороной 4. Каждая из его граней имеет площадь 4x4 = 16 квадратных единиц.

В этом большом кубе, 3 грани окрашены в красный цвет, а 3 грани окрашены в синий цвет. Когда мы окрашиваем грани куба, мы фактически окрашиваем квадратные участки на его гранях.

Поскольку у нас 3 грани с красным цветом и 3 грани с синим цветом, мы окрашиваем 3 * 16 = 48 квадратных единиц в красный цвет и еще 48 квадратных единиц в синий цвет.

Теперь давайте посмотрим на маленькие кубики. Каждый маленький кубик имеет 6 граней. Если бы у какого-то маленького кубика было бы 3 грани, окрашенные в красный цвет, то этот кубик был бы полностью красным, и он не мог бы иметь синих граней. Это означает, что ни у одного маленького кубика не может быть 3 граней, окрашенных в красный цвет.

Таким образом, каждый маленький кубик может иметь максимум 2 грани, окрашенные в красный цвет и 2 грани, окрашенные в синий цвет. Каждый маленький кубик занимает 6 квадратных единиц площади (потому что у каждого маленького кубика 6 граней).

Итак, 48 квадратных единиц окрашены в красный цвет и 48 квадратных единиц в синий цвет. Если каждый маленький кубик занимает 6 квадратных единиц площади, то всего маленьких кубиков:

(48 + 48) / 6 = 96 / 6 = 16

Итак, у нас есть 16 маленьких кубиков, которые имеют как красную, так и синюю грани.