Question

В случайном эксперименте монету бросают три раза. Какова вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза?

Answer 1

Сделаем сокращения, пусть Герб - это  Г, а решка  - это Р
Рассмотрим все возможные варианты при бросании монетки 3 раза:
1 - ГГГ
2- ГГР
3 - ГРГ
4- ГРР
5-РРР
6- РГГ
7- РРГ
8- РГР

По условию задания нужно выяснить  - Какова вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза
С перечня восьми возможных вариантов бросания монеты только в двух случаях герб выпадает только дважды - это во 2-м и 6-м случае.
Значит вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза при трех бросках = 2/8 = 1/4

Ответ: вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза = 1/4

Answer 2

Для определения вероятности того, что герб выпадет ровно 2 раза при трех бросках монеты, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, вероятность успеха (герб выпадет) в каждом отдельном броске равна 0,5 (половина), так как монета имеет две стороны (герб и решка), и вероятности выпадения каждой из них равны.

Формула для вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз.
• n - количество испытаний (в данном случае, количество бросков монеты, равное 3).
• k - количество успехов (герб выпадет ровно 2 раза).
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения герба, равная 0,5).
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (в данном случае, сочетаний из 3 по 2).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

P(X = 2) = C(3, 2) * (0.5)^2 * (1 - 0.5)^(3 - 2)

C(3, 2) = 3 (это количество способов выбрать 2 успешных броска из 3).

Теперь вычислим:

P(X = 2) = 3 * (0.5)^2 * (0.5)^1 = 3 * 0.25 * 0.5 = 0.375

Итак, вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза при трех бросках монеты, составляет 0,375 или 37,5%.