Question

Помогите пожалуйста! Числа a и b удовлетворяют равенству a^2*b^2/a^4-2b^4=1 Найдите все возможные значения выражения a^2-b^2/a^2+b^2

Answer 1

Решение. на. фото-------- ---------------------

Answer 2

Давайте начнем с исходного равенства:

a^2 * b^2 / (a^4 - 2b^4) = 1

Для упрощения этого равенства, давайте представим 1 как a^2 * a^(-2), чтобы можно было объединить дроби:

a^2 * b^2 / (a^4 - 2b^4) = a^2 * a^(-2)

Теперь мы можем объединить дроби с общим знаменателем:

(a^2 * b^2 - a^4) / (a^4 - 2b^4) = a^(-2)

Далее, давайте выразим a^2 * b^2 в виде a^4 - 2b^4:

(a^4 - 2b^4 - a^4) / (a^4 - 2b^4) = a^(-2)

(-2b^4) / (a^4 - 2b^4) = a^(-2)

Теперь возведем обе стороны в степень -1, чтобы избавиться от отрицательных показателей степени:

(-2b^4) / (a^4 - 2b^4) = 1 / a^2

Теперь мы можем умножить обе стороны на a^2:

(-2b^4) = (a^4 - 2b^4)

Переносим все члены с переменными на одну сторону:

a^4 - 2b^4 + 2b^4 = 0

a^4 = 0

Теперь мы видим, что a^4 = 0, что означает, что a = 0.

Теперь, когда мы знаем значение a, мы можем найти выражение a^2 - b^2 / (a^2 + b^2):

a^2 - b^2 / (a^2 + b^2) = 0 - b^2 / (0 + b^2) = -b^2 / b^2 = -1

Итак, единственное возможное значение выражения a^2 - b^2 / (a^2 + b^2) равно -1.