Question

Задание по теме комплексные числа. 1.Изобразить множество точек удовлетворяющие равенству |z| = |4| 2.Изобразить множество точек удовлетворяющие равенству |z| < |4| 3.Изобразить множество точек удовлетворяющие равенству |z| > |4|

Answer 1

1) z=4
2)a=(3;3)
3)z=(-бесконечность;-5)U(4;+бесконечность)

Answer 2

Для изображения множеств точек, удовлетворяющих данным равенствам, нам нужно использовать комплексную плоскость, где вещественная ось соответствует действительной части комплексного числа, а мнимая ось - мнимой части комплексного числа. Модуль комплексного числа z равен расстоянию от точки, представляющей z, до начала координат (0,0) на комплексной плоскости.

1. Изобразить множество точек удовлетворяющих равенству |z| = |4|:

|z| = |4| означает, что расстояние от комплексного числа z до начала координат равно расстоянию от комплексного числа 4 до начала координат.

Так как |4| = 4, то искомое множество точек будет представлять собой окружность с радиусом 4 и центром в начале координат (0,0).

2. Изобразить множество точек удовлетворяющие равенству |z| < |4|:

|z| < |4| означает, что расстояние от комплексного числа z до начала координат меньше, чем расстояние от комплексного числа 4 до начала координат.

Так как |4| = 4, то искомое множество точек будет представлять собой открытый круг с радиусом 4 и центром в начале координат (0,0).

3. Изобразить множество точек удовлетворяющие равенству |z| > |4|:

|z| > |4| означает, что расстояние от комплексного числа z до начала координат больше, чем расстояние от комплексного числа 4 до начала координат.

Так как |4| = 4, то искомое множество точек будет представлять собой всю комплексную плоскость, за исключением закрашенного круга с радиусом 4 и центром в начале координат (0,0).

Итак, на комплексной плоскости:

1. Множество точек, удовлетворяющих равенству |z| = |4|, будет окружностью с радиусом 4 и центром в начале координат (0,0).

2. Множество точек, удовлетворяющих равенству |z| < |4|, будет открытым кругом с радиусом 4 и центром в начале координат (0,0).

3. Множество точек, удовлетворяющих равенству |z| > |4|, будет всей комплексной плоскостью за исключением закрашенного круга с радиусом 4 и центром в начале координат (0,0).