Question

Найдите корень уравнения (0,25)^4х+3=64

Answer 1

0,25 = 1/4 = 4^(-1) 
4^(-4x - 3) = 4^3
-4x - 3 = 3
-4x = 6
x = - 6/4
x = -1,5

Answer 2

Для нахождения корня уравнения (0.25)^(4x + 3) = 64 сначала перепишем его в другой форме. Заметим, что 64 можно представить как 4^3, так как 4^3 = 64.

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

(0.25)^(4x + 3) = 4^3

Далее, используем свойство степени: (a^b)^c = a^(b*c). Применим это свойство:

0.25^(4x + 3) = 4^(3*(4x + 3))

0.25^(4x + 3) = 4^(12x + 9)

Теперь мы видим, что 0.25 = 1/4, и 4 = 2^2, поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

(1/4)^(4x + 3) = (2^2)^(12x + 9)

Теперь используем свойство степени: (a^b)^c = a^(b*c) еще раз:

(1/4)^(4x + 3) = 2^(2*(12x + 9))

Теперь у нас есть уравнение в более удобной форме:

(1/4)^(4x + 3) = 2^(24x + 18)

Теперь мы видим, что обе стороны уравнения имеют одинаковую базу (1/4 и 2), поэтому можно приравнять показатели степеней:

4x + 3 = 24x + 18

Теперь решим это уравнение относительно x:

4x - 24x = 18 - 3

-20x = 15

x = 15 / (-20)

x = -3/4

Итак, корнем уравнения (0.25)^(4x + 3) = 64 является x = -3/4.