Question

Диагональ разбивает 4-х угольник на 2 равнобедренных треугольника с общим сонованием. Периметр одного из этих треугольников на 16 см больше периметра другого. Найдите стороны 4-х угольника, если известно, что его периметр равен 44 см.

Answer 1

Пусть четырехугольник АВСД, АС - диагональ, так как треугольники АВС и СДА  - р/б, то по две стороны у них равны АВ=ВС и СД=АД.

Составляем уравнение по условию задачи:

(АВ+ВС+АС)-(АД+СД+АС)=16

АВ+ВС+АС-АД-СД-АС=16

АВ+ВС-АД-СД=16

2АВ-2СД=16

АВ-СД=8, значит АВ больше СД на 8 см

 

Так как периметр прямоугольника АВСД = 44 см и АВ=ВС , СД=АД, АВ=СД+8 (см), то составляем уравнение:

2АВ+2СД=44

АВ+СД=22

(СД+8)+СД=22

2*СД=22-8

2*СД=14

СД=7 (см)

АВ=7+8=15 (см)

Ответ: стороны четырехугольника 7, 7 ,15 , 15 (см)

 

Answer 2

Давайте обозначим стороны четырехугольника через $a$, $b$, $c$ и $d$. Поскольку диагональ разбивает четырехугольник на два равнобедренных треугольника, мы можем предположить, что сторона, общая для обоих треугольников, равна $x$.

Периметр равнобедренного треугольника с основанием $x$ и равными боковыми сторонами равен $2x + x = 3x$. Согласно условию, один из равнобедренных треугольников имеет периметр $3x + 16$ см, а другой - $3x$ см.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $3x = 3x + 16$
2. $3x = 44 - 3x$

Решим первое уравнение:

$3x = 3x + 16$

$0 = 16$

Это уравнение не имеет решения. Вероятно, есть ошибка в условии или в моем понимании условия задачи. Пожалуйста, уточните условие задачи, и я буду рад помочь вам дальше.